Medidas de tendencia central

MEDIDAS DESCRIPTIVAS
Con estas medidas se persigue reducir en pocas cifras significativas el conjunto de observaciones de una variable y describir con ellas ciertas características de los conjuntos, logrando una comparación más precisa de los datos que la que se puede conseguir con tablas y gráficas.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: PROMEDIOS
Los promedios son una medida de posición que dan una descripción compacta de como están centrados los datos y una visualización más clara del nivel que alcanza la variable, pueden servir de base para medir o evaluar valores extremos o raros y brinda mayor facilidad para efectuar comparaciones.
Es importante poner en relieve que la notación de promedio lleva implícita la idea de variación y que este número promedio debe cumplir con la condición de ser representativo de conjunto de datos.
El promedio como punto típico de los datos es el valor al rededor del cual se agrupan los demás valores de la variable.

MEDIA ARITMÉTICA
Es una medida matemática, un número individual que representa razonablemente el comportamiento de todos los datos.
Para datos no agrupados X = S xi / n
Para datos agrupados X = S fi Xi / S fi
donde Xi es la marca de clase para cada intervalo y fi es la frecuencia de clase
Características de la Media:
1. En su cálculo están todos los valores del conjunto de datos por lo que cada uno afecta la media.
2. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales respecto a la media es cero.
3. La suma del cuadrado de las desviaciones de una serie de datos a cualquier número A es mínimo si A = X
4. Aunque es confiable porque refleja todos los valores del conjunto de datos puede ser afectada por los valores extremos, y de esa forma llegar a ser una medida menos representativa, por lo que si la distribución es asimétrica, la media aritmética no constituye un valor típico.

LA MODA
Es el valor de un conjunto de datos que ocurre más frecuentemente, se considera como el valor más típico de una serie de datos.
Para datos agrupados se define como Clase Modal el intervalo que tiene más frecuencia.
La moda puede no existir o no ser única, las distribuciones que presentan dos o más máximos relativos se designan de modo general como bimodales o multimodales.
Características de la Moda.
1. Representa más elementos que cualquier otro valor
2. No está afectada por los valores extremos pero para datos continuos es dudoso su cálculo.
3. La moda para una distribución de frecuencias de datos agrupados no puede ser calculada exactamente, el valor de la moda puede ser afectado por el método de agrupación de los intervalos de clase.
4. La moda no permite conocer la mayor parte de los datos
5. Algunas veces el azar interviene de manera importante y hace que un valor no representativo se repita frecuentemente.
6. Puede usarse para datos cuantitativos como cualitativos
7. La moda como estadístico, varía mucho de una muestra a otra
8. Cuando se tienen dos o más modas es difícil su interpretación
9. Tiene la ventaja de que los datos desproporcionados con respecto al resto no la distorsionan, pero no se presta para un tratamiento matemático.

LA MEDIANA
Es el valor de la observación que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Es el valor medio o la media aritmética de los valores medios. La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de él un número de casos igual al que deja por arriba.
Geométricamente la mediana es el valor de la variable que corresponde a la vertical que divide al histograma en dos áreas iguales.
Cuando determinados valores de un conjunto de observaciones son muy grandes o pequeños con respecto a los demás, entonces la media aritmética se puede distorsionar y perder su carácter representativo, en esos casos es conveniente utilizar la mediana como medida de tendencia central.

MEDIA ARITMETICA PONDERADA
En ésta, para cada uno de los valores de xi se asigna un factor wi de peso, que depende de la importancia que el investigador desee darle.
Xp = S ( xi wi) / S wi )